如何利用7712算24点
背景介绍：24点游戏是一款集智力、趣味、挑战于一身的益智游戏，很受大家喜爱。7712算24点就是通过将游戏牌面上的4个数字按照给定的算式计算，使得结果等于24，难度较高，需要经过一些技巧和方法的实践。
方法一：枚举法
原理介绍：这种算法思路比较简单，就是枚举进行加、减、乘、除的两个数，将得到的结果再与剩下的两个数进行运算，如果最终的结果为24，那么当前的算式即为正确的结果。
具体步骤：
- 将游戏牌面上的4个数字按照任意顺序排列，即得到4个参数：a、b、c、d。
- 枚举进行加、减、乘、除的两个数，比如a与b进行加法得到结果n1，a与b进行减法得到结果n2，以此类推。
- 将n1、n2、n3、n4、n5五个中间结果作为新的参数，重复执行步骤二。
- 如果最终的结果为24，则当前的算式即为正确的结果。
优缺点：枚举法可以保证能够找到答案，但是由于枚举了所有情况，运算效率较低，时间复杂度为O(N^3)。
方法二：递归回溯法
原理介绍：递归回溯法是一种图形化搜索算法，它是通过递归方法对搜索树进行遍历，找到搜索目标的算法。在24点中，我们可以将每个运算的可能性都看作一条路径进行搜索，直到找到答案或者全部搜索结束。在这个过程中，递归方法具有在已搜寻的路径上继续查找的能力，如果已知当前路径不满足条件，可以回溯到上一个决策点，寻找其他路径。
具体步骤：
- 将游戏牌面上的4个数字按照任意顺序排列，即得到4个参数：a、b、c、d。
- 枚举进行加、减、乘、除的两个数，比如a+b，a-b，a*b，a/b等。
- 将得到的结果作为新的参数，重复执行步骤二和三，直到只剩下一项或者结果达到24。
- 如果得到的结果为24，则当前的算式即为正确的结果。
- 如果结果不为24，则需要回溯到上一个决策点，重新选择其他路径进行搜索。
优缺点：递归回溯法可以避免无效路径，减少搜索时间，但由于搜索过程中需要反复调用函数，所以对计算机性能要求较高，适用范围较窄。
总结
7712算24点虽然难度较高，但通过使用枚举法和递归回溯法，我们可以在较短时间内得到正确结果，并在过程中锻炼自己的逻辑思维和计算能力。同时，我们也可以运用这些算法思想到其他问题中，比如迷宫路径查找、数独解题等，为我们的生活带来便捷。
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