雪球博弈的纳什均衡点分析
什么是雪球博弈？
雪球博弈，也称为“雪堆博弈”，是一种经典博弈问题。它的背景大多是两个或多个人在决定是否要加入一项投资或冒险的活动时，面临的收益和成本的问题。在雪球博弈中，每个人决定投入多少资源来攒雪球，最后得到的收益是雪堆大小的某个函数。
纳什均衡点是什么？
纳什均衡点是指在博弈中的一种策略组合，使得所有参与者都无法通过改变自己的策略来获得额外的收益。换句话说，纳什均衡点是所有参与者都会选择的稳定策略组合。
如何找到雪球博弈的纳什均衡点？
第一步：构建雪球博弈模型
在雪球博弈中，参与者可以决定投入多少资源来攒雪球，最后得到的收益是雪堆大小的某个函数。假设玩家A和玩家B各有两个不同的策略：分别投入1或2资源。他们的收益与对方的投入策略有关，如下表所示：
| A的投入策略 | |||
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | ||
| B的投入策略 | (0,0) | (1,2) | |
| (2,1) | (3,3) |
上表中，每个数字都代表了对应玩家所能得到的收益。例如，如果A投入2个资源，而B投入1个资源，则A将得到2个收益，B将得到1个收益。
第二步：寻找最优策略组合
为了找到纳什均衡点，我们需要从玩家的角度出发，寻找他们的最优策略。
如果A知道B会投入1个资源，则A的收益最大的策略是投入2个资源；如果A知道B会投入2个资源，则A的收益最大的策略是投入1个资源。因此，这个情形下A的最优策略是投入2个资源。同理，可以得到B的最优策略是投入2个资源。所以，(2,2)是该博弈的纳什均衡点。
第三步：验证是否为纳什均衡点
为了验证这个点是不是纳什均衡点，我们需要检查是否所有参与者都会选择这样的策略组合。如果我们可以证明所有参与者都会选择上述策略组合，那么该点就是纳什均衡点。
显然，如果玩家A变更他的策略，比如投入更多资源，他的收益将会降低，因此，他理性的选择应该是投入2个资源。同样，对于玩家B来说，(2,2)也是一个最优策略。
在雪球博弈中，(2,2)是该博弈的纳什均衡点。在这个点上，所有参与者的最优策略都是投入2个资源。我们可以认为，当玩家彼此之间都知道对方的策略时，纳什均衡点是这个博弈的长期稳定状态。
